Permutation and Combination Problems


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Permutation and Combination  ,Permutation and Combination Tricks  :-

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क्रमचय (Permutations)

किसी दिए गए वस्तुओं के समूह में से कुछ अथवा सभी वस्तुएँ लेकर बनाया गया विन्यास या व्यवस्था उस समूह का एक क्रमचय कहलाता है।

संचय (Combinations)

दी गई वस्तुओं में से कुछ अथवा सभी को एक साथ लेकर क्रम का ध्यान u रखते हुए जो भिन्न-भिन्न समूह बनाए जाते हैं उन्हें उन वस्तुओं का संचय कहते हैं।

क्रमचय और संचय में अंतर (Difference between Permutation and Combination)

क्रमचय एवं संचय में अंतर को समझने के लिए हम निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करते हैं-

4 वस्तुएँ A, B, C और D में से तीन वस्तुओं का संभव चुनाव (या संचय) और सजाना (या क्रमचय) निम्न प्रकार से होगा:

permutation-combination-f-h-10758.png

क्रमचय के लिए गणना सूत्र (Number of permutations of N elements)

n विभिन्न वस्तुओं में से एक बार में सभी वस्तुऐं लेकर बनाए गए क्रमचयों की संख्या, जहाँ पुनरावृत्ति नहीं होती है।

n × (n – 1) … × 4 × 3 × 2 × 1 = n!

स्मरणीय तथ्य (Points to Remember)

permutation-combination-f-h-10903.png

0! = 1

permutation-combination-f-h-10897.png; permutation-combination-f-h-10890.png

permutation-combination-f-h-10884.png

permutation-combination-f-h-10878.png

nCx = nCy ⇒ x + y = n

nCr = nCr+1= n+1Cr

nCr = permutation-combination-f-h-10872.pngn-1Cr-1

nCr = permutation-combination-f-h-10866.png (n – r + 1) nCr-1

nC1 = nCn-1 = n

  • n विभिन्न वस्तुओं में से एक बार में ‘r‘ वस्तुएँ लेकर बनाए गए कुल क्रमचयों की संख्या, जहाँ पुनरावृत्ति नहीं होती है, को nPr से व्यक्त करते हैं। तब:

    permutation-combination-f-h-10761.png, जहाँ 0 ≤ r ≤ n

  • यदि n वस्तुओं में से p वस्तुएँ एक प्रकार की, q वस्तुएँ दूसरे प्रकार की, r वस्तुएँ तीसरे प्रकार की हों, तथा शेष वस्तुएँ भिन्न-भिन्न प्रकार की हों, तब सभी n वस्तुओं को एक साथ लेकर बने क्रमचयों की संख्या permutation-combination-f-h-10788.png

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